Các hình tam giác cong có độ rộng không đổi với các góc tù hơn có thể thu được như là quỹ tích ở khoảng cách cố định từ tam giác Reuleaux.[68] Các khái quát khác của tam giác Reuleaux bao gồm bề mặt ba chiều, đường cong có độ rộng không đổi có số cạnh nhiều hơn ba và tập hợp Yanmouti gồm các cực trị về bất đẳng thức giữa độ rộng, đường kính và bán kính nội.

Phiên bản ba chiều

Bốn quả bóng giao nhau tạo thành một tứ diện Reuleaux

Phần giao nhau của bốn quả cầu bán kính s có tâm tại các đỉnh tứ diện đều với độ dài cạnh s được gọi là tứ diện Reuleaux, nhưng đây không phải là bề mặt độ rộng không đổi.[69] Tuy nhiên, từ đó có thể biến đổi thành bề mặt độ rộng không đổi gọi là tứ diện Meissner bằng cách thay thế ba cung tròn cạnh bằng bề mặt cung tròn xoay. Ngoài ra, mặt tròn xoay từ tam giác Reuleaux quanh trục đối xứng của chính nó có độ rộng không đổi với thể tích nhỏ nhất trong số tất cả các bề mặt đã biết phát triển từ hình phẳng có độ rộng không đổi cho trước.[70]

Đa giác Reuleaux

Đa giác Reuleaux

Tam giác Reuleaux có thể được tổng quát hóa từ các đa giác đều với số cạnh lẻ, gọi là đa giác Reuleaux. Độ rộng không đổi của đa giác Reuleaux cho phép sử dụng hình này làm các đồng xu thay thế trong các máy đút tiền xu. Ví dụ, Vương quốc Anh đã phát hành đồng 20 xu và 50 xu hình lục giác Reuleaux.[9] Mặc dù các loại xu được lưu thông thường có nhiều hơn ba cạnh nhưng đồng xu kỷ niệm của Bermuda có hình tam giác Reuleux.[71]

Đồng xu 50 fils Các Tiểu vương quốc Ả Rập Thống nhất có hình thất giác Reuleaux

Các phương pháp tương tự có thể được dùng để bao một đa giác đơn tùy ý trong một đường cong có độ rộng không đổi, độ rộng bằng đường kính đa giác đã cho. Hình dạng thu được bao gồm các cung tròn (số cung nhiều nhất bằng số cạnh đa giác), có thể được xây dựng theo thuật toán trong thời gian tuyến tính và dựng được bằng com-pa và thước.[72] Mặc dù các đa giác Reuleaux dựa trên đa giác đều có số cạnh lẻ, nhưng có thể tạo ra các hình có độ rộng không đổi dựa trên các đa giác không đều số cạnh chẵn.[73]

Tập hợp Yanmouti

Tập hợp Yanmouti được định nghĩa là hình bao lồi của một tam giác đều cùng với ba cung tròn có tâm là đỉnh tam giác nằm về phía góc trong tam giác, bán kính các cung tròn bằng nhau và lớn nhất bằng cạnh tam giác. Do đó, khi bán kính đủ nhỏ, các tập hợp này tự suy biến thành tam giác đều, nhưng khi bán kính cực đại, hình chuyển thành tam giác Reuleaux tương ứng. Mọi hình có độ rộng w, đường kính d và bán kính nội r (bán kính đường tròn lớn nhất nằm trong hình đó) tuân theo bất đẳng thức

w − r ≤ d 3 , {\displaystyle w-r\leq {\frac {d}{\sqrt {3}}},}

đẳng thức xảy ra với tập hợp Yanmouti.[74]